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######TP 3######
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###Exercice 1###
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#Q1
births <- scan(file="nybirths.dat")

#Q2 
birthsts <- ts(births,start = c(1946,1),frequency = 12)
str(birthsts)

#Q3
plot.ts(birthsts)

#Q4
#install.packages("TTR")
library(TTR)
?SMA
birthstssma <- SMA(birthsts,n=12) 
#chaque observation represente la moyenne sur les 12 derniers mois 
#(y compris le mois pour lequel on calcul la moyenne mobile) 
#mean(birthsts[1:12])
plot(birthstssma)

#Q5
#Decomposition
birthsc <- decompose(birthsts)

#Q6
plot(birthsc)

#Q7
birthstssa <- birthsts-birthsc$seasonal
plot.ts(birthstssa)


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###Exercice 2###
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ap <- AirPassengers
str(ap)

#Q1
#a)
plot.ts(ap)
#Ce processus presente une tendance et une saisonnalite
#Il est non stationnaire

#b)
t    <- seq(1949,1960.97,1/12)
regl <- lm(ap~t)
a    <- regl$coefficients[2]
b    <- regl$coefficients[1]

#c)
trend <- a*t+b
res   <- ap-trend

par(mfrow=c(2,1))
plot(t,ap,type="l")
lines(t,trend,col="red")
plot(t,res,type="l")

mean(res)

#d)
acf(res)

#Q2
#a)
apres <- diff(ap,lag=12,difference=1)
plot.ts(apres)

#b)
plot(apres)
?Box.test

# x<-rnorm(1000)
# Box.test(x,lag = 20)

Box.test(apres,lag=12,type="Ljung-Box")

#Q3
#a)
apdec <- decompose(ap)
plot(apdec)

#b)
Box.test(apdec$random,lag=15)

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###Exercice 3###
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MX <- scan(file = 'simulation.dat')

#Q1
plot(1:100,MX,type='l')

Xts <- ts(MX,start = 1,frequency = 20)
plot.ts(Xts)
Xdec <- decompose(Xts)
plot(Xdec)

#Q2
# Test des residus via la differenciation
Xres <- diff(MX,lag=20,difference=1)
plot.ts(Xres)

Box.test(Xres,lag=10)
#Le test ne rejete l'hypothese de l'adequation de la structure des residus avec celle d'un bruit blanc

t    <- seq(1,100)
regl <- lm(Xts~t)
a    <- regl$coefficients[2]
b    <- regl$coefficients[1]

trend <- a*t+b
res   <- Xts-trend

par(mfrow=c(2,1))
plot(t,Xts,type="l")
lines(t,trend,col="red")
plot(t,res,type="l")