Résumé :
L’objectif de ce cours est de traiter les théories à la base des propriétés électroniques et optiques des solides. Le cours commence par une description classique du mouvement des électrons libres dans la matière par le modèle de Drude-Lorentz. On montrera dans le cours que celui-ci sera insuffisant pour expliquer toutes les propriétés de la matière, telles que la capacité calorifique ou la conductivité thermique, et que son amélioration nécessite une description quantique du comportement des électrons (modèle de Sommerfeld). La théorie des bandes traite de l’interaction entre les électrons et le réseau et permet ainsi d’expliquer les propriétés de conduction et optique des semi-conducteurs.
Plan du cours
- Chapitre 1 : Electrons libres dans la matière : Modèle de Drude-Lorentz: description classique
Gaz d’électrons- Statistique de Boltzmann: cinétique des gaz- Propriétés de ce gaz: thermique, électronique Conductivité électrique DC- Effet Joule- Capacité calorifique
Modèle de Sommerfeld: description quantique- Boite quantique: quantification de l’énergie- Statistique de Boltzman et de Fermi-Dirac- Densité d’états 1D, 2D, 3D- Propriétés de ce gaz quantique: effet de la température sur la distribution de Fermi-Dirac- capacité calorifique- conductivité électrique
- Chapitre 2 : Electrons quasi-libres dans un potentiel périodique Théorème de Bloch- Symétries du problème
Propriétés des fonctions d’ondes- Perturbation des électrons par le réseau: notion de gap
- Chapitre 3 : Semi-conducteurs, modélisation de la bande de valence et de conduction- Conductivité électrique en régime intrinsèque- Conduction électrique en régime extrinsèque
- Chapitre 4 :Propriétés optiques d’un métal - Constante diélectrique d’un plasma d’électrons
Réflexion et transmission optique- Propriétés optiques d’un semi-conducteur. Rappel de mécanique quantique: règle d’or de Fermi- Transition directe (GaAs)- Transition indirecte (Si)